Enunciado

Em uma certa província, a velocidade máxima permitida em estradas é de 100   k m / h e a velocidade mínima é 50   k m / h . A multa por violar esses limites é de U S $   10 por cada quilometro por hora acima da velocidade máxima ou abaixo da velocidade mínima. Expresse a quantidade de multa F como uma função da velocidade de condução x e esboce o gráfico de F ( x ) para 0 ≤ x ≤ 180 .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente construir uma expressão para a quantidade de multa F em função da velocidade de condução x de um veículo. Em seguida, esboçar essa função F ( x ) em um gráfico, considerando o intervalo 0 ≤ x ≤ 180 .

Pra isso, ele nos disse que a velocidade máxima permitida é de 100   k m / h , que a velocidade mínima é de 50   k m / h e que a multa por violar esses limites é de U S $   10 por cada quilometro por hora acima da velocidade máxima ou abaixo da velocidade mínima.

Perceba que se você passar um quilometrozinho por hora a mais ou a menos, você já pagará a multa né? Então, precisaremos dividir a multa em dois casos, para caso seja abaixo da mínima e para caso seja acima da máxima. Assim, vamos traduzir esses dados matematicamente e construir a nossa expressão.

Vamos lá!

Passo 2

Na primeira situação, a multa é 10 vezes a diferença entre a velocidade mínima permitida, de 50   k m / h , e a velocidade que o motorista estava. Assim, temos:

f x = 10 ⋅ ( 50 - x )

Da mesma forma, quando a velocidade for acima do limite de 100   k m / h , temos:

g x = 10 ⋅ ( x - 100 )

Mas e se o motorista estiver entre as velocidades permitidas?

Então, ele não leva multa e devemos considerar na nossa função.

h x = 0

Passo 3

Agora juntando tudo e organizando a função de acordo com a velocidade de condução x , temos:

F x = 10 50 - x ,     s e   x < 50   0 ,     s e   50 ≤ x ≤ 100 10 x - 100 ,     s e   x > 100

Passo 4

Esboçando a função, temos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F x = 10 50 - x ,     s e   x < 50   0 ,     s e   50 ≤ x ≤ 100 10 x - 100 ,     s e   x > 100

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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Desenhe os gráficos de f e f ∘ f . f x = x + 1 , - 2 ≤ x0 x - 1 , 0 ≤ x ≤ 2
Avalie cada expressão abaixo utilizando a tabela de valores a seguir f g - 1 g f 0 f f - 1 g g 2 g f - 2 f g 1