Enunciado

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.

f) w θ = s e n θ cos 2 ⁡ θ    

Passo 1

Olá, meu amigo. Aqui nos é pedido para classificar a função dada:

w θ = s e n θ cos 2 ⁡ θ    

Mas antes de qualquer coisa, a gente precisa relembrar o que são essas classes que o enunciado fala. Vamos fazer uma revisãozinha?

  • Função Potência: é o x elevado a uma constante, assim y = x a
  • Função Raiz: basicamente temos o x no interior de uma raiz, ou seja y = x a = x 1 / a
  • Função Polinomial: aqui temos um polinômio, que podem ter diferentes graus, a variável x está elevado a diferentes expoentes e multiplicada por constantes
  • y = a x + b

    y = a x 2 + b x + c

    y = a x 3 + b x 2 + c x + d

  • Função Racional: é uma razão entre 2 polinômios, por exemplo
  • y = 1 x + 1

  • Função Algébrica: pode ser escrita com funções algébricas (soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes), por exemplo
  • y = 2 x - 3

    y = x x 2 - 1

  • Função Trigonométrica: tem funções como seno, cosseno, tangente e etc.
  • Função Exponencial: temos uma constante positiva na base e o x vai aparecer no expoente
  • y = a b x

    y = e x

  • Função Logarítmica: são inversas sas exponenciais e apresentam logaritmos.

Então vamos olhar bem pra nossa função e ver com quais modelinhos ela se parece ou que características ela apresenta.

Passo 2

Olhando direitinho para a funç��o, dá pra ver que temos um produto de senos e cossenos que são classificados pelo nosso livro como funções trigonométricas. Sendo assim, w é uma função trigonométrica.

Fala serio, até que essa foi fácil ne?

Resposta

Função Trigonométrica.

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Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação c o t g t = 0 está satisfeita.
Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação s e n( t ) = 1 está satisfeita.
Encontre todos os valores de t no intervalo 0,2 π em que a equaçãot g t = - 1 3 √ 3 está satisfeita.
Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ tπ , para determinar o valor exato da função t g - 5 π .
Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação s e ct = 1 está satisfeita.