Enunciado

Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica)

  1. y = x 2
  2. y = x 5
  3. y = x 8

Passo 1

E aí galera, tudo bom? Essa questão aqui é sobre gráficos de uma função potência (que é uma função polinomial com somente um termo).

Temos que saber que, quando temos um expoente par em uma função potência, seu formato é similar ao de uma parábola y = x 2 , mas um pouco mais achatada no meio e mais inclinada ao se afastar da origem.

Caso o expoente seja ímpar e maior que 3 , teremos que os gráficos serão próximos do gráfico de y = x 3 , com o meio sendo mais achatado e as parte mais afastadas da origem sendo mais inclinadas.

Dá uma olhada no gráfico de y = x 2 (cima) e y = x 3 (baixo):

Passo 2

Sabendo disso, podemos identificar os gráficos:

  1. A função h ( x ) é a que corresponde à y = x 2 , pois seu gráfico é uma parábola.
  2. Com relação à expressão y = x 5 , como seu expoente é ímpar, seu gráfico deve ser parecido com a de uma função cúbica y = x 3 . A única opção possível vai ser que o gráfico correspondente é o de f ( x ) , tranquilo?

Passo 3

c)

Por último, temos o gráfico de

y = x 8

Por eliminação, já sabemos que seu gráfico é o de g ( x ) .

E realmente é verdade: O gráfico de g ( x ) lembra muito uma parábola, não é mesmo? Só que mais achatada no meio e mais inclinada conforme vai se afastando da origem, que é o comportamento esperado.

Resposta

  1. y = x 2 corresponde ao gráfico de h ( x )
  2. y = x 5 corresponde ao gráfico de f ( x )
  3. y = x 8 corresponde ao gráfico de g ( x )
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função à mão, não usando pontos, mas a partir dos gráficos de uma das funções padrão dadas na seção 1.2, e então aplique as transformações apropriadas.y = x 2 - 4 x + 5
Algumas das maiores marés no mundo acontecem na Baia de Fundy, na costa atlântica do Canada. No Hopewell Cape, a profundidade da água na maré baixa é cerca de 2,0m e na maré alta é cerca de 12,0m. O p
Faça o gráfico da função à mão, não usando pontos, mas a partir dos gráficos de uma das funções padrão dadas na seção 1.2, e então aplique as transformações apropriadas.y = 2 - x
Faça o gráfico da função a mão, não usando pontos, mas a partir dos gráficos de uma das funções padrão dadas na seção 1.2, e então aplique as transformações apropriadas.y = x 3 + 1
A cidade de Nova Delhi, na Índia, está localizada a uma latitude de 30 oN . Use a Figura 9 para encontrar uma função que modele o número de horas de luz solar em Nova Delhi como uma função da época do