Enunciado

Classifique em pares, ímpares ou nenhuma dessas as unções cujos valores estão dados na tabela a seguir.

Passo 1

Antes de classificar, precisamos relembrar o que são funções pares e ímpares.

Uma função é par quando:

f - x = f ( x )

E uma função é ímpar quando:

f - x = - f ( x )

Então, vamos analisar se as funções entram em algum desses critérios ou não. Ok?

Passo 2

Olhando para a tabela:

Vamos começar com f ( x ) . Primeiro, vamos ver se ela é par, então queremos que para qualquer ponto f - x = f ( x ) . Se um ponto não bater com essa sentença, já é o suficiente para ela não ser par.

Temos que f - 3 = 5 , então, para ser par f 3 = 5 . E isso acontece, logo, já verificamos 2 pontos!

Temos que f - 2 = 3 , então, para ser par f 2 = 3 . E isso acontece não acontece!! Temos que f 2 = - 3 .

E como já vimos que f - 3 = 5 ; f 3 = 5 , já sabemos que ela também não será ímpar!! Pois esse ponto já não se encaixa no critério de f - x = - f ( x ) .

Passo 3

Agora g ( x ) . Primeiro, vamos ver se ela é par, então queremos que para qualquer ponto g - x = g ( x ) . Se um ponto não bater com essa sentença, já é o suficiente para ela não ser par.

Temos que g - 3 = 4 , então, para ser par g 3 = 4 . E isso acontece não acontece!! Temos que g 3 = - 4 .

Logo, ela não é par! Vamos ver se ela é ímpar, ou seja, se para todo ponto   g - x = - g ( x ) .

Temos que g - 3 = 4 , então, para ser ímpar g 3 = - 4 . E isso acontece acontece! Já foram 2 pontos.

Temos que g - 2 = 1 , então, para ser ímpar g 2 = - 1 . E isso acontece acontece!

Temos que g - 1 = - 2 , então, para ser ímpar g 1 = 2 . E isso acontece acontece!

Opa, ela se encaixou no critério para ser ímpar!!

Obs.: Não precisamos ver o valor para x = 0 , pois 0 não tem oposto. E estamos sempre olhar para o par x e - x .

Passo 4

Agora h ( x ) . Primeiro, vamos ver se ela é par, então queremos que para qualquer ponto h - x = h ( x ) . Se um ponto não bater com essa sentença, já é o suficiente para ela não ser par.

Temos que h - 3 = 2 , então, para ser par h 3 = 2 . E isso acontece acontece!

Temos que h - 2 = 5 , então, para ser par h 2 = 5 . E isso acontece acontece!

Temos que h - 1 = 8 , então, para ser par h 1 = 8 . E isso acontece acontece!

Opa, ela se encaixou no critério para ser par!!

Resposta

f ( x ) é nenhuma das duas.

g ( x ) é ímpar.

h ( x ) é par.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. g x = x 6 - 1
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. g x = x 2 - 1
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. h x = 4 x 2 - 5 2 x 3 + x
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. g r = r 2 - 1 r 2 + 1
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. f x = x 3 + 1