Enunciado

Conforme mostra a figura abaixo, uma câmara é montada em um ponto a 900 m da base de lançamento de um foguete. Quando lançado, o foguete sobe verticalmente, e o ângulo de elevação da câmera é constantemente ajustado para seguir a base do foguete.

(a) Expresse a altura x como uma função do ângulo θ de elevação.

(b) Determine o domínio da função em (a).

(c) Gere o gráfico da função em (a) e use-o para estimar a altura do foguete, quando seu ângulo de elevação for π/4 ≈ 0,7854 radianos. Compare essa estimativa com a altura exata.

Passo 1

(a) Bom, vamos usar a própria figura dada pelo problema para achar a relação entre θ e x .

Pelo triângulo formado, vamos usar a relação da tangente de θ :

tan ⁡ θ = x 900

Como expressar x em função de θ , vamos isolar ele na equação:

x = 900 t a n ⁡ ( θ )

Passo 2

(b) O domínio representa os valores de θ .

Então, como definimos a função por um triângulo retângulo, θ deve ser menor que 90 ° . E essa será a nossa única restrição haha:

0 ≤ θ < π 2

Passo 3

(c) Plotando o gráfico:

Então, bem ruim de plotar né kkk é quase uma reta. E o pior é que não vi um gráfico mais visível que esse, maaasss podemos chutar um valor absurdo de x para θ = π 4 , confia em mim.

E não é à toa, o valor real seria:

x = 900 tan ⁡ π 4

Como tan ⁡ π 4 = 1 :

x = 900   m

Resposta

(a) x = 900 t a n ⁡ ( θ )

(b) 0 ≤ θ < π 2

(c) x = 900   m

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