Considere a equação x * y'' + x * y' - y = 0 , com x > 0.

  1. Verifique que φ₁(x) = x, x > 0 é solução.

Passo 1

Bom, para verificar se uma Equação diferencial admite uma determinada solução, basta substituir na equação:

Então seja:

φ 1 x = x

Teremos

φ 1 ' x = 1

E

φ 1 ' ' x = 0

Passo 2

Convem colocar a equação na forma padrão:

Seja então:

  x y ' ' + x y ' - y = 0

Dividindo por x :

y ' ' + y ' - 1 x y = 0

Passo 3

Substituindo y = x :

0 + 1 - 1 = 0

Como verificamos que isso é verdade, podemos concluir que

φ 1 x = x

Realmente é uma solução da equação diferencial.

Resposta

Concluimos então que a equação diferencial assume uma solução do tipo:

φ 1 x = x

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