Considere a função

f ( x ) = e - 1 x 2     s e   x ≠ 0 0     s e   x = 0

(c) Compare com o exercício anterior e discuta.

Passo 1

No exercício anterior tínhamos uma função f , tal que para todo x ∈ I :

f x = f 0 + ∑ n = 1 + ∞ f n 0 n ! x n .

Passo 2

Já nesse nosso exercício não pudemos chegar a mesma conclusão pois,

f n x = 0   q u a n d o   x = 0

E

f n x ≠ 0   q u a n d o   x ≠ 0

Passo 3

Ou seja, não podemos dizer que para todo x ∈ I nossa f   será:

f x = f 0 + ∑ n = 1 + ∞ f n 0 n ! x n

Pois 0   não pertence ao I .

Resposta

Então basicamente, como na função f ( x ) o zero não pertence ao intervalo, podemos dizer que:

f x ≠ f 0 + ∑ n = 1 + ∞ f n 0 n ! x n

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