Considere a função

f ( x ) = e - 1 x 2     s e   x ≠ 0 0     s e   x = 0

  1. Verifique que f n 0 = 0 para todo natural n ≥ 1 .

Passo 1

Essa questão é bem trivial, basta pensar o seguinte:

f 0 = 0

Passo 2

Então:

f ' 0 = 0

E

f ' ' 0 = 0

f ' ' ' 0 = 0

E assim por diante.

Passo 3

Ou seja, para qualquer n   n a t u r a l e n ≥ 1 , teremos:

f n 0 = 0

Resposta

Portanto, mostramos com certa tranquilidade que:

f n 0 = 0 ,   n ≥ 1

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