É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Nosso capítulo se refere ao teste da razão e da raiz, então talvez, mas só talvez, seja com esses testes que devemos resolver nosso problema. Mas qual éo teste da razão e o da raiz?
Critério da Razão: Seja a série
Com nosso para todo , na qual é um natural qualquer. Suponha que
Exista, finito ou infinito. Então se dizemos que a série é convergente. Se dizemos que ela diverge. E se , não sabemos nada. E ai é utilizar outro teste.
Critério da Raiz: Seja ao mesma série acima, na qual
Então vale as mesmas coisas hahaha.
Passo 2
Primeiro observe que,
Assim, se provarmos que
Converge, então a nossa série original também converge (Comparação).
Mas como provamos que essa série converge? Parece que já ta na cara né .... raiz
Então aplicando o teste da raiz, temos
Logo essa ´serie converge pelo teste da raiz, e pelo teste da comparação, temos que nossa série
também converge.