Enunciado

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Copie e complete a tabela a seguir com valores de funções. Se a função não for definida para um dado ângulo, preencha com "ND". Não use calculadora ou tabelas.

Passo 1

Antes de começarmos a resolver, para facilitar nossos cálculos, vamos converter os ângulos que estão em radianos para graus, ok?

- 3 π 2 = - 270 °

- π 3 = - 60 °

- π 6 = - 30 °

π 4 = 45 °

5 π 6 = 150 °

Como as funções c o t g   θ , sec ⁡ θ , c o s s e c   θ e t g   θ só dependem das outras 2 funções básicas que são s e n   θ e cos ⁡ θ , não precisamos fazer seu cálculo diretamente. Sabendo dos valores das 2 funções básicas conseguimos descobrir seus valores.

Passo 2

Uma coisa muito importante que vale ser lembrada é que s e n   θ é uma função ímpar e que cos ⁡ θ é uma função par, portanto t g   θ   também é uma função ímpar. Em outras palavras:

Uma função y = f ( x ) é uma função par se f - x = f ( x ) .

Uma função y = f ( x ) é uma função ímpar se f   - x = - f ( x ) .

Passo 3

Calculando os valores de s e n   θ , temos:

s e n - 270 ° = s e n 90 ° = 1

s e n - 60 ° = - s e n 60 ° =   - 3 2

s e n - 3 0 ° = - s e n 30 ° = - 1 2

s e n 45 ° = 2 2

s e n 1 50 ° = s e n 30 ° =   1 2

Passo 4

Calculando os valores de c o s   θ , temos:

cos ⁡ - 270 ° = 0

cos ⁡ - 6 0 ° = cos ⁡ 60 ° = 1 2

cos ⁡ - 3 0 ° = cos ⁡ 30 ° = 3 2

cos ⁡ 45 ° = 2 2

cos ⁡ 1 50 ° = - cos ⁡ 30 ° = - 3 2

Passo 5

Como t g   θ é a razão entre a função seno e a função cosseno, temos que:

t g - 270 ° = N D  

t g - 60 ° =   - 3

t g - 30 ° = - 3 3

t g 45 ° = 1  

t g 1 50 ° = - 3 3  

Passo 6

Como   c o t g   θ é a razão entre a função cosseno e a função seno, temos que:

c o t g - 270 ° = 0

c o t g - 60 ° = - 3 3

c o t g - 30 ° = - 3

c o t g 45 ° = 1  

c o t g 1 50 ° = - 3

Passo 7

Como sec ⁡ θ é o inverso da função cosseno, temos que:

sec ⁡ - 27 0 ° = N D  

sec ⁡ - 6 0 ° = 2  

sec ⁡ - 3 0 ° = 2 3 3

sec ⁡ 45 ° = 2

sec ⁡ 150 ° = - 2 3 3  

Passo 8

Como cossec ⁡ θ é o inverso da função seno, temos que:

c o s s e c - 270 ° =   1

c o s s e c - 60 ° = - 2 3 3  

c o s s e c - 3 0 ° = - 2

c o s s e c 4 0 ° = 2

c o s s e c 1 50 ° = 2  

Passo 9

Completando a tabela com os dados obtidos, teremos que a tabela ficará da seguinte forma:

Resposta

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Faça o gráfico da função f ( x ) = s e n ( 1 x ) Qual o domínio e a im
Esboce o gráfico. y = x sen ⁡ 1 x
Determine o domínio e esboce o gráfico. f x = cosec ⁡ x
Mostre que para todo x , com cos ⁡ x 2 ≠ 0 , tem-se: sen ⁡ x = 2  
Nos exercícios 39-42, expresse a quantidade em termos de sen ⁡ x e cos