b) ∫ s e n x cos 2 ⁡ x d x  

Passo 1

Esse tipo de questão é bem comum de aparecer, então vamos entender a ideia para resolver.

Primeiro vamos fazer a seguinte substituição:

u = cos ⁡ x

Derivando,

d u = - s e n x   d x

Essa ideia é boa, pois temos o termo s e n x   d x na nossa integral 😉

Passo 2

Agora vamos arrumar a casa!

Nossa integral era:

I = ∫ s e n x cos 2 ⁡ x d x = ∫ cos 2 ⁡ x s e n x   d x

E vai ficar assim ó:

I = ∫ u 2 - d u = - ∫ u 2 d u

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 3

Agora bora finalizar!

I = - ∫ u 2 d u = - u 2 + 1 2 + 1 + c = - u 3 3 + c

Voltando para a variável c o s ( x ) :

I = - cos 3 ⁡ x 3 + c

Resposta

- cos 3 ⁡ x 3 + c

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