Exercícios de Substituição Trigonométrica - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule a integral

Calcule as seguintes integrais:

Calcule a integral abaixo

Resolva a integral definida:

Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Calcule as seguintes integrais:

Calcule as seguintes integrais:

Calcular a integral

a) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de fração parcial, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

b) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integral por partes, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

c) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de substituição de variáveis, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

d) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integração por substituição trigonométrica, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Calcule as integrais:

g)

Calcular a integral

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de fração parcial, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos .

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integral por partes, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de substituição de variáveis, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integração por substituição trigonométrica, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos .

5. Substituição Inversa

g)

Seja uma função derivável, com derivada continua tal que para todo . Sabendo que e , o valor da integral:

É:

1) Calcule as integrais.

c)

é igual a:

Calcular:

Calcule as seguintes integrais

Calcular a integral

a) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de fração parcial, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

b) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integral por partes, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

c) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de substituição de variáveis, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

d) Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integração por substituição trigonométrica, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Calcular a integral

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de fração parcial, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos .

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integral por partes, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de substituição de variáveis, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos

Na resolução desta integral utilizou-se a técnica de integração por substituição trigonométrica, obtendo-se em uma das passagens de resolução os termos .

1) Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponda:

b)

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado.

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado.

Calcule as seguintes integrais:

Calcule:

Calcule:

1.7. Use uma substituição trigonométrica para calcular . Dica: represente como uma função envolvendo a partir da fórmula de prostaférese para calcular e da identidade trigonométrica fundamental.

Q01c) Calcule as integrais abaixo

3.7. Agora resolva estas daqui:

(b)

3.6. Calcule as integrais abaixo:

(c)

3.7. Agora resolva estas daqui:

(a)

3.7. Agora resolva estas daqui:

(d)

4.4. Calcule .

3.7. Agora resolva estas daqui:

(c)

3.7. Agora resolva estas daqui:

(e)

3.8. Calcule . Dica: escreva e fa��a .

4.2. Explique como você resolve uma integral do tipo

4.3. Explique como você resolve uma integral do tipo no caso em que é par ou então é ímpar. Explique de duas formas: (i) usando a identidade trigonométrica que envolve e e (ii) fazendo a simplificação e . Se e , seu método funciona?

Calcule

Calcule

Calcule

Use substituição trigonométrica para calcular a integral dada:

Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Calcule a integral definida abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule a integral

Calculeas integrais abaixo

b)

Determine a integral indefinida abaixo.

Calcule a seguinte integral:

Calcule a integral:

O valor de

é:

Resolva as integrais seguintes:

d) Inspirada na integral de Barack Obama (SQ1796)

Resolva as integrais seguintes:

f)

Questão 1:

Calcule as integrais:

Calcule:

(a)

Calcule as seguintes integrais:

Calcule as integrais abaixo:

(c)

1ii) Calcule as seguintes integrais:

1b) Calcule as integrais abaixo:

3a) Calcule a integral:

Calcule a seguinte integral

Calcule as integrais definidas abaixo:

Use substituição trigonométrica para calcular a integral dada:

Use substituição trigonométrica para calcular a integral dada.

Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

2)

Calcule as integrais:

1b) Calcule

Calcule a integral

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as integrais abaixo:

Calcule a integral abaixo:

1. Calcule as integrais abaixo:

Dica: Utilize substituição trigonométrica.

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule

Calcule as integrais indefinidas abaixo

Um valor de que satisfaz a equação

é:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolva, desenvolvendo detalhadamente, as integrais abaixo:

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado.

Calcule as seguintes integrais:

b)

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triangulo retângulo.

b)

Calcule as seguintes integrais:

e)

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triangulo retângulo.

Calcule as seguintes integrais:

d)

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule

Lembrando que , com , podemos afirmar que

é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Encontre a área da região delimitada pela hipérbole e pela reta .