Enunciado

Se C é uma curva suave dada por uma função vetorial r → ( t ) , a ≤ t ≤ b , e v →   é um vetor constante, mostre que

∫ C v → ⋅ d r → = v → ⋅ r → b - r → a

Passo 1

Vamos inicialmente definir quem são nossos v → e d r → .

v → = ( v x , v y , v z )

d r → = ( d x , d y , d z )

Assim sendo

v → ⋅ d r → = v x , v y v z ⋅ d x , d y , d z = v x d x + v y d y + v z d z

Passo 2

Temos então que

∫ c v → ⋅ d r → = ∫ a b v x d x + v y d y + v z d z = v x x a b + v y y a b + v z z a b

v x x b - x a + v y y b - y a + v z z b - z a

v x , v y , v z ⋅ x b - x a , y b - y a , z b - z a

v x , v y , v z ⋅ x b , y b , z b - x a , y a , z a = v → ⋅ r → b - r → a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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