Enunciado

Investigue a família de curvas dadas por r = 1 + c cos ⁡ θ , em que c é um número real. Como o formato muda conforme c varia?

Passo 1

Olá, meu amigo. Temos que investigar a família de curvas dadas pela equação:

r = 1 + c cos ⁡ θ

Onde c , é um valor real.

Então, como iremos investigar essa curva? Vamos colocar vários valores diferentes para c e iremos ver como o gráfico da curva vai se comportando.

Eu irei fazer isso utilizando o GeoGebra, mas você pode utilizar o seu software favorito.

Passo 2

Os gráficos de r = 1 + c cos ⁡ θ são:

Para c = 0,25 temos:

Para c = 1 , temos:

Para c = 2 , temos:

Para c = 5 :

Passo 3

Quando c é pequeno a figura é uma circunferência que não está centrada em zero, quando aumentamos o valor de c o lado esquedo desta circunferência se achata para dentro formando outra circunferência no interior da primeira.

Percebemos também que o lado direito e as bordas superiores e inferiores também estão aumentando, sendo que o lado direito cresce com uma taxa maior que as bordas superiores e inferiores.

Resposta

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Esboce a curva com a equação dada.r^2 theta = 1
Esboce a curva com a equação dada.r = 1 + 2 cos ((theta)/(2))
Esboce a curva com a equação dada.r = 2 cos ((3 theta)/(2))
Esboce a curva com a equação dada.r = 1 + 2 cos 2 theta
Esboce a curva(x^2 + y^2)^3 = 4 x^2 y^2