Enunciado

É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem?

f ' x = 5 e - 0,1 x sin ⁡ x - 1

Passo 1

Opa! O enunciado nos da a seguinte derivada:

f ' x = 5 e - 0,1 x sin ⁡ x - 1

O número crítico de uma função é encontrado derivando uma função e igualando ela a zero. Como já temos a derivada e essa função é um cado complicada, vamos usar seu gráfico:

Passo 2

Ao analisarmos o gráfico da função f ' ( x ) vemos que a medida que vamos pra valores de x maiores, tanto do lado positivo quanto o lado negativo, o gráfico não toca o eixo x . Então tudo o que temos que fazer é contar os pontos onde y ' = 0 mostrados no gráfico!

Assim f ' ( x ) possui 10 raízes, ou seja, corta o eixo x 10 vezes, logo, f ( x ) possui 10 números críticos

Resposta

f ( x ) possui 10 números críticos

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Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.b) f x = x e - 2 x
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Determine o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima.
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.j) h x = x 1 + xt gx,x ∈ 0 ,π 2
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.l) f x = x 5 5 - x 4 2 - x 3 3 + x 2