Responde Aí

Enunciado

Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

l) f x = x 5 5 - x 4 2 - x 3 3 + x 2

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

f ' x = x 4 - 2 x 3 - x 2 + 2 x

Veja que a derivada existe em todo o domínio da função, e se igualará a 0 quando x for raiz da seguinte equação:

x 4 - 2 x 3 - x 2 + 2 x = 0

Ou seja, os pontos críticos e possíveis mínimos ou máximos serão x = - 1 , x = 0 , x = 1 e x = 2 .

Passo 2

Note que: lim x → + ∞ ⁡ f x = + ∞

lim x → - ∞ ⁡ f x = - ∞

Sendo assim, não haverá pontos de máximo ou mínimo globais. E para saber se os pontos críticos são máximos ou mínimos locais, vamos calcular a derivada segunda da função:

f ' ' x = 4 x 3 - 6 x 2 - 2 x + 2

f ' ' - 1 = - 4 - 6 + 2 + 2 = - 6 < 0

f ' ' 0 = 2 > 0

f ' ' 1 = 4 - 6 - 2 + 2 = - 2 < 0

f ' ' 2 = 32 - 24 - 4 + 2 = 6 > 0

Isso significa que - 1 e 1 são pontos de máximo local e 0 e 2 são pontos de mínimo local.

Resposta

- 1 e 1 são pontos de máximo local e 0 e 2 são pontos de mínimo local

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