Enunciado

Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:

11. d) s e c   ( y )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa da tangente, que é o nosso y . Aí partimos para a secante e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = ( tg - 1 ⁡ ) x se x = t g y .Queremos o valor de x e temos o y , que é - 2 , certo?

y = t g - 1   ( - 2 ) se - 2 = t g y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

t g   y = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e , então o cateto oposto é - 2 e o adjacente é 1, foi?

Por Pitágoras, calculamos a hipotenusa, que será... 5 , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, sec ⁡ y .

Como sabemos... sec ⁡ y = 1 c o s   y = h i p o t e n u s a c a t e t o   a d j a c e n t e , então:

sec ⁡ y   = 5

Tranquilo, né?

Resposta

sec ⁡ y   = 5

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