Enunciado

10. Faça o exercício 8 se x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) .

8. d) c o t g ( x )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa do cosseno, que é o nosso x . Aí partimos para a secante e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que x = cos^(- 1) (w) se w = c o s (x) . Queremos o valor de x e temos o w , que é - (2)/(3) , certo?

x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) se - (2)/(3) = c o s (x)

Só substitui o valor de w na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

c o s x = (c a t e t o a d j a c e n t e)/(h i p o t e n u s a) , então o cateto adjacente é -2 e a hipotenusa é 3, foi? Parece estranho, eu sei, mas o livro também faz assim.

Por Pitágoras, calculamos o cateto oposto, que será... sqrt(5) , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, sec x .

Como sabemos... sec x = (1)/(c o s x) = (h i p o t e n u s a)/(c a t e t o a d j a c e n t e) , então:

sec x = - (3)/(2)

Tranquilo, né?

Resposta

sec x = - (3)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f
Cada um dos exercícios 19-24 apresenta a fórmula de uma função y = f ( x ) e mostra os gráficos de f e f - 1 . Determine uma fórmula para f - 1 em cada caso.
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f