Dado o campo vetorial f→ , calcular div f .

f(x, y) = 2x^4 i + e^(xy) j

Passo 1

Nosso trabalho nessa questão é bem simples: queremos calcular a divergência do campo vetorial f → dado. Bom, isso não é um desafio, já que conhecemos direitinho a expressão que dá a divergência do campo.

Vamos considerar o campo f → :

f → x ,   y = f 1 x ,   y   i → + f 2 x ,   y   j →

A divergência desse campo vai ser:

d i v   f → = ∂ f 1 ∂ x + ∂ f 2 ∂ y

Passo 2

Bora lá! O campo dessa questão é:

f → x ,   y = 2 x 4   i → + e x y   j →

Então,

f 1 = 2 x 4

f 2 = e x y

Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia!

∂ f 1 ∂ x = ∂ ( 2 x 4 ) ∂ x = 8 x 3

∂ f 2 ∂ y = ∂ e x y ∂ y = x e x y

Passo 3

Juntando tudo:

d i v   f → = ∂ f 1 ∂ x + ∂ f 2 ∂ y

Portanto,

d i v   f → = 8 x 3 + x e x y

Fechou!

Resposta

d i v   f → = 8 x 3 + x e x y

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