Enunciado

Dado que uma equação de l 1 2 x + 3 y - 5 = 0 e que uma equação de l 2 3 x + 5 y - 8 = 0 , usando o exercício 58 e sem determinar as coordenadas do ponto de intersecção de l 1 e l 2 , encontre uma equação de reta que passa por esse ponto e seja paralela ao eixo x

Passo 1

Podemos escrever o feixe de retas com equação

2 x + 3 y - 5 + k 3 x + 5 y - 8 = 0 ⇒

2 x + 3 y - 5 + 3 x k + 5 y k - 8 k = 0 ⇒

2 x + 3 x k + 3 y + 5 y k - 8 k - 5 = 0 ⇒

2 x + 3 x k + 3 y + 5 y k - 8 k - 5 = 0 ⇒

2 + 3 k x + 3 + 5 k y - 8 k - 5 = 0     ( 1 )

Passo 2

Queremos determinar uma reta que seja paralela ao eixo x, para isso de (1) devemos ter

2 + 3 k = 0 ⇒

3 k = - 2 ⇒

k = - 2 3

Passo 3

Substituindo este valor de k em (1) temos

2 + 3 - 2 3 x + 3 + 5 - 2 3 y - 8 - 2 3 - 5 = 0   ⇒

2 - 2 x + 3 - 10 3 y + 16 3 - 5 = 0 ⇒

0 x + 9 - 10 3 y + 16 - 15 3 = 0 ⇒

- y 3 + 1 3 = 0 ⇒

- y 3 = - 1 3 ⇒

y = 1

Resposta

Assim, a reta passando pela intercessão de l 1 e l 2 e paralela ao eixo x tem equação y = 1 .

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Escrever equações reduzidas na variável z da reta que passa por A ( - 1 ,6 ,3 ) e B ( 2 ,2 ,1 ) .
DSabendo que as retas r 1 e r 2 são ortogonais, determinar o valor de m para os casos:a) r 1 : x = 2 m t - 3 y = 1 + 3 t z = - 4 t e r 2 : x = 2 y - 1 z = - y + 4 b) r 1 : y = m x + 3 z = x - 1 e r 2
Sabendo que as retas r 1 e r 2 são ortogonais, determinar o valor de m para os casos:a) r 1 : x = 2 m t - 3 y = 1 + 3 t z = - 4 t e r 2 : x = 2 y - 1 z = - y + 4 b) r 1 : y = m x + 3 z = x - 1 e r 2 :
Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A e é, simultaneamente, ortogonal às retas r 1 e r 2 , nos casos: a) A 3,2 , - 1 r 1 : x = 3 y = - 1 e r 2 : y = x - 3 z = - 2 x + 3 b) A 0,0 , 0
17. Na reta r : y = 2 x + 3 z = x - 1 , determinar o ponto de:b) Abscissa igual ao dobro da cota;