Enunciado

19. Determinar as equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:

a) A 3 ,   - 2 ,   4 e é paralela ao eixo x ;

Passo 1

Antes de iniciarmos a resolução vamos relembrar rapidamente do que estamos falando quando utilizamos o termo “equações paramétricas”, tudo bem? Essas equações, assim como discutido no capítulo em questão do Winterle, são equações que representam uma reta qualquer utilizando uma mesma incógnita (geralmente chamada de t ) que recebe o nome de parâmetro. Esse termo t cria nada mais, nada menos do que uma ligação entre as equações paramétricas, galera! Show!

Dado um ponto qualquer do tipo x ,   y ,   z , através da equação vetorial da reta conseguimos extrair que:

x ,   y ,   z = x 1 ,   y 1 ,   z 1 + t a ,   b ,   c

Onde as equações paramétricas da reta são:

x = x 1 + a t y = y 1 + b t z = z 1 + c t

E essa é a ideia que vamos aplicar para resolver nossa questão! Como já temos o ponto A , então basta que consigamos determinar o vetor direção relacionado ao parâmetro t , ou seja:

a ,   b ,   c

Então bora que bora!

Passo 2

A questão diz que a reta passa pelo ponto A e é paralela ao eixo x . Já que a reta é paralela ao eixo x , galera, então podemos concluir que a reta não possui componentes em y e em z , apenas em x , ok? Sendo assim, nosso vetor direção pode ser escrito da seguinte forma:

v → = 1 ,   0 ,   0

Que é, basicamente, o vetor canônico! Agora que encontramos nosso vetor direção, basta utilizarmos a relação que discutimos no passo 1 . Como nosso ponto é A 3 ,   - 2 ,   4 , então:

x ,   y ,   z = x 1 ,   y 1 ,   z 1 + t a ,   b ,   c

x ,   y ,   z = 3 ,   - 2 ,   4 + t 1 ,   0 ,   0

Logo, nossas equações paramétricas serão:

x = 3 + t y = - 2 z = 4

Passo 3

Agora que encontramos as equações paramétricas, se representarmos graficamente a reta que passa por A 3 ,   - 2 ,   4 e é paralela ao eixo x , teremos algo assim ó:

No qual o vetor direção é o que está embaixo, enquanto o vetor maior que passa por A é justamente a reta que queríamos esboçar! O eixo em vermelho é x , o eixo em verde é y e o eixo em azul é z . Vale ressaltar também que como estamos em 3 dimensões, então precisamos ter uma noção de perspectiva bem afiada, tudo bem? Massa!

E está aí nossa resolução, galera!

Resposta

Equações Paramétricas: x = 3 + t y = - 2 z = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : y = 2 x - 3 z = - x + 10e r 2 : y = 3 x + 4 z = - 2 x - 1
Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A e é, simultaneamente, ortogonal às retas r 1 e r 2 , nos casos.A é interseção de r 1 e r 2 : r 1 = x - 2 = y + 1 2 = z 3 e r 2 : x = 1 - y z = 2
Quais são as paralelas situadas à distância 5 da reta 3x-4y=1 ?
Em que pontos a reta ax+by=c corta os eixos OX e OY
Prove que toda reta do plano pode ser representada por uma equação da forma ax+by=c, com a 2 + b 2 = 1 . Represente assim a reta que corta os eixos OX e OY nos pontos p , 0e( 0 , q ) respectivamente.