Enunciado

Em (a) a (d), é dado o gráfico completo de um polinômio com grau no máximo 6. Encontre equações para polinômio com grau no máximo 6. Encontre equações para polinômios que produzam gráficos com esses aspectos e verifique suas respostas com um recurso gráfico computacional.

Passo 1

Vamos analisar a função, nos pontos onde a equação encosta no eixo, ou seja na raiz onde f ( x ) = 0 .

  1. A primeira função é dada por:
  2. Analisando o gráfico, vemos que a função corta o e i x o   x em 3 pontos, onde:

    x = 0

    x = 1

    x = - 1

    Isso significa que estamos falando de uma função com 3 raízes.

    Para isso, vamos colocar esses pontos em mini funções, onde essas raízes zerem suas próprias funções:

    x + 1

    x - 1

    x = 0

    Unindo cada uma dessas “funçõeszinhas” , conseguimos formar uma função maior:

    x x + 1 x - 1

    Plotando no gráfico temos:

    Passo 2

    Vamos analisar a função, nos pontos onde a equação encosta no eixo, ou seja na raiz onde f ( x ) = 0 .

  3. A segunda função é dada por:
  4. Analisando o gráfico, vemos que a função corta o e i x o   x em 4 pontos, duas vezes no zero e uma vez em 1 e -1, onde:

    x 1 = 0

    x 2 = 0

    x 3 = 1

    x 4 = - 1

    Isso significa que estamos falando de uma função com 3 raízes.

    Para isso, vamos colocar esses pontos em mini funções, onde essas raízes zerem suas próprias funções:

    x + 1

    x - 1

    x = 0

    x = 0

    Unindo cada uma dessas “funçõeszinhas” , conseguimos formar uma função maior:

    x x x + 1 x - 1

    x 2 x + 1 x - 1

    Plotando no gráfico temos:

    Passo 3

    Vamos analisar a função, nos pontos onde a equação encosta no eixo, ou seja na raiz onde f ( x ) = 0 .

  5. A terceira função é dada por:
  6. Analisando o gráfico, vemos que a função corta o e i x o   x em 5 pontos, onde temos apenas um ponto tocando em -1, dois pontos direcionados em zero e dois pontos em torno de 1 positivo:

    x 1 = 0

    x 2 = 0

    x 3 = 1

    x 4 = 1

    x 5 = - 1

    Isso significa que estamos falando de uma função com 5 raízes.

    Para isso, vamos colocar esses pontos em mini funções, onde essas raízes zerem suas próprias funções:

    x + 1

    x - 1

    x - 1

    x = 0

    x = 0

    Unindo cada uma dessas “funçõeszinhas” , conseguimos formar uma função maior:

    x 2 x + 1 x - 1 2

    Plotando no gráfico temos:

    Passo 4

    Vamos analisar a função, nos pontos onde a equação encosta no eixo, ou seja na raiz onde f ( x ) = 0 .

  7. A quarta função é dada por:

Analisando o gráfico, vemos que a função corta o e i x o   x em 5 pontos, onde se olharmos bem há um ponto encostando em zero e outros dois pontos se proximando pela esquerda e direita, além disso temos outros pontos em -1 e 1:

x 1 = 0

x 2 = 0

x 3 = 0

x 4 = 1

x 5 = - 1

Isso significa que estamos falando de uma função com 3 raízes.

Para isso, vamos colocar esses pontos em mini funções, onde essas raízes zerem suas próprias funções:

x + 1

x - 1

x = 0

x = 0

x = 0

Unindo cada uma dessas “funçõeszinhas” , conseguimos formar uma função maior:

x . x . x x + 1 x - 1

x 3 x + 1 x - 1

Plotando no gráfico temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
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