Decomponha os quocientes em frações parciais:

(5x - 13) / ((x - 3)(x - 2))

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

5 x - 13 ( x - 3 ) ( x - 2 ) =   A ( x - 3 ) +   B ( x - 2 )

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

5 x - 13 = A x - 2 + B ( x - 3 )

5 x - 13 = A x - 2 A + B x - 3 B

5 x - 13 = A + B x - ( 2 A + 3 B )

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A e B:

A + B = 5       2 A + 3 B = 13

Multiplicando a equação 1 por - 3 , temos:

- 3 A - 3 B = - 15 2 A + 3 B = 13

- A = - 2   → A = 2

B = 3

Passo 3

Encontrados os valores de A e B, voltamos para a fração, beleza?

5 x - 13 ( x - 3 ) ( x - 2 ) =   2 ( x - 3 ) +   3 ( x - 2 )

Resposta

5 x - 13 ( x - 3 ) ( x - 2 ) =   2 ( x - 3 ) +   3 ( x - 2 )

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