1.

Avalie a integral

∫ x 4 + 1 x x 2 + 1 2 d x

Resolução
2.

h   ∫ x 2 5 x - x 2 d x

Resolução
3.

Calcule a integral

∫ cosh ⁡ x sinh ⁡ x + 4 cosh ⁡ x sinh ⁡ x 2 - sinh ⁡ x - 2 d x

Resolução
4.

Avalie a integral

∫ x 2 - x + 6 x 3 + 3 x d x

Resolução
5.

Calcule as seguintes integrais:

a   ∫ d x x + 1 x + 5

Resolução
6.

Calcule a integral indicada, fazendo uma substituição do tipo x = y n

∫ 2 x 1 + x 3 d x

Resolução
7.

Calcule as integrais abaixo:

∫ ln ⁡ x 3 + 1 x 3 d x

Resolução
8.

Calcule as seguintes integrais:

a   ∫ d x x + 1 x + 5

Resolução
9.

Calcule as seguintes integrais indefinidas:

b ∫ 3 e x e x + 2 e 2 x + 2 e x + 3 d x

Resolução
10.

Calcule:

a   ∫ 4 x 2 + 13 x + 16 x 3 + 4 x 2 + 8 x d x

Resolução
11.

Calcule a integral

∫ - π 4 π 6 sec 2 ⁡ x tg ⁡ x - 2 tg ⁡ x - 1 2 d x

Resolução
12.

Calcule as seguintes integrais indefinidas

b ) ∫ 3 e 2 x + 2 e x e x - 2 e 2 x + 4 d x

Resolução
13.

Calcule a seguinte integral

∫ 1 x 3 - x d x

Resolução
14.

Calcule as seguintes integrais:

b   ∫ arctg ⁡ 7 x x 3 d x

Resolução
15.

Calcule a integral:

∫ x 3 + 2 x 2 - 5 x d x

Resolução
16.

Resolva a integral:

∫ x 3 - 4 x - 10 x 2 - x - 6 d x

Resolução
17.

Calcule:

∫ 8 4 - x 2 d x

Resolução
18.

Calcule a integral:

∫ sen ⁡ ( x ) cos 2 ⁡ x + 3 cos ⁡ x - 4 d x

Resolução
19.

∫ 7 11 6 x + 5 x - 1 d x é igual a:

  1. - ln ⁡ 16 + 2 ln ⁡ 12   + ln ⁡ 10 - ln ⁡ 6
  2. - ln ⁡ 16 + ln ⁡ 12   + ln ⁡ 10 - ln ⁡ 6
  3. - ln ⁡ 16 + ln ⁡ 12   + ln ⁡ 10 - 2 ln ⁡ 6
  4. - 2 ln ⁡ 16 + ln ⁡ 12   + ln ⁡ 10 - ln ⁡ 6
Resolução
20.

Calcular:

c ∫ x 2 + 5 x + 4 x 2 - 2 x + 1 d x

Resolução
21.

Calcule

∫ x + 1 x 2 - 3 x + 2 d x

Resolução
22.

Calcule

∫ x 2 + 4 x x 2 - 4 d x

Resolução
23.

Calcule as seguintes integrais.

b   ∫ 0 1 x x 2 + 2 x + 1 d x

Resolução
24.

Calcule as seguintes integrais:

c   ∫ 2 x - 1 x 3 - 4 x 2 + 3 x d x

Resolução
25.

Calcule as seguintes integrais:

c   ∫ 1 x 2 + x 4 d x

Resolução
26.

Resolva as integrais indefinidas abaixo:

∫ 5   e 2 x ( e 2 x + 1 ) ( 2 e x + 1 ) d x

Resolução
27.

Calcule as integrais abaixo:

∫ ln ⁡ x 3 + 1 x 3 d x

Resolução
28.

Calcule as integrais abaixo. Justifique as respostas.

∫ x - 3 x 2 - 6 x - 16 d x

Resolução
29.

Calcule a integral abaixo:

∫ x 2 + 3 x 4 - 1 d x

Resolução
30.

b Calcule as seguintes integrais:

b 2   ∫ x - 4 x 2 + 5 x + 6 d x

Resolução
31.

b) Calcule:

∫ x 2 + 2 x - 1 x 3 - x d x

Resolução
32.

Q01a) Calcule as integrais abaixo:

∫ 3 x + 4 x 2 + 3 x + 2 d x

Resolução
33.

Nos exercícios de 1 a 24 , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

5)

∫ d x x 2 - 2 x - 3

Resolução
34.

Nos exercícios de 1 a 24 , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

10)

∫ d x 1 + e x

Resolução
41.

Calcule a integral indicada, fazendo uma substituição do tipo x = y n

∫ 2 x 1 + x 3 d x

Resolução
43.

Calcule a integral:

∫ - 2 - 1 x + 1 2 x - x 2 d x

Resolução
44.

Calcule as integrais abaixo

a)

∫ 2 x + 3 x 2 - 4 x + 3 d x

Resolução
45.

Calculeas integrais abaixo

c)

∫ x 3 - 2 x 2 + x + 3 x 2 - x - 2 d x

Resolução
46.

Um aluno escreveu na prova

∫ 2 x 2 - 2 x d x = 2 ln ⁡ x 2 - 2 x + C

1. Sem calcular a integral, mostre que a resposta está errada.

2. Calcule a integral corretamente.

Resolução
47.

Calcule a seguinte primitiva:

∫ e 2 x 1 - e 4 x d x

Resolução
48.

Calcule a seguinte integral:

∫ 1 + e 2 x d x

Resolução
49.

Calcule as seguintes integrais.

∫ x + 1 x 3 - 5 x 2 + 6 x d x

Resolução
50.

Calcule as seguintes integrais.

∫ 2 x + 1 x x - 2 x - 3 d x

Resolução
51.

Calcule a integral

∫ x 1 / 2 ln ⁡ x d x

Resolução
52.

Calcule as seguintes integrais. Justifique suas respostas.

  1. ∫ tg 5 ⁡ x   sec 5 ⁡ x   d x
  2. ∫ ln ⁡ x x 1 4 d x
  3. ∫ 2 x 2 + 2 x - 3 x - 1 x - 2 2   d x
Resolução
53.

Calcule as seguintes integrais. Justifique suas respostas.

  1. ∫ sec 6 ⁡ x tg 5 ⁡ x   d x
  2. ∫ ln ⁡ x x 1 3 d x
  3. ∫ 2 x 2 - 2 x + 1 x - 1 x - 2 2 d x
Resolução
54.

Calcule as seguintes integrais. Justifique suas respostas.

  1. ∫ tg 5 ⁡ x   sec 6 ⁡ x   d x
  2. ∫ ln ⁡ x x 1 2 d x
  3. ∫ 2 x 2 + x - 2 x - 1 x - 2 2   d x
Resolução
56.

O valor de

∫ 0 3 - x x + 1 x + 2 d x

é:

a) ln ⁡ 3 - ln ⁡ 4

b) 2 ln ⁡ 4 - 2 ln ⁡ 5

c) ln ⁡ 5 - 2 ln ⁡ 6 + ln ⁡ 4

d) ln ⁡ 6 - 2 ln ⁡ 7 + ln ⁡ 4

e) ln ⁡ 7 - 2 ln ⁡ 8 + ln ⁡ 4

Resolução
57.

O valor de

∫ 0 5 - x x + 1 x + 2 d x

é:

a) ln ⁡ 3 - ln ⁡ 4

b) 2 ln ⁡ 4 - 2 ln ⁡ 5

c) ln ⁡ 5 - 2 ln ⁡ 6 + ln ⁡ 4

d) ln ⁡ 6 - 2 ln ⁡ 7 + ln ⁡ 4

e) ln ⁡ 7 - 2 ln ⁡ 8 + ln ⁡ 4

Resolução
58.

O valor de

∫ 0 4 - x x + 1 x + 2 d x

é:

a) ln ⁡ 3 - ln ⁡ 4

b) 2 ln ⁡ 4 - 2 ln ⁡ 5

c) ln ⁡ 5 - 2 ln ⁡ 6 + ln ⁡ 4

d) ln ⁡ 6 - 2 ln ⁡ 7 + ln ⁡ 4

e) ln ⁡ 7 - 2 ln ⁡ 8 + ln ⁡ 4

Resolução
59.

O valor de

∫ 0 2 - x x + 1 x + 2 d x

é:

a) ln ⁡ 7 - 2 ln ⁡ 8 + ln ⁡ 4

b) 2 ln ⁡ 4 - 2 ln ⁡ 5

c) ln ⁡ 5 - 2 ln ⁡ 6 + ln ⁡ 4

d) ln ⁡ 6 - 2 ln ⁡ 7 + ln ⁡ 4

e) ln ⁡ 3 - ln ⁡ 4

Resolução
60.

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

∫ x 3 - 6 x 2 + 10 x - 6 x 2 - 5 x + 6 d x

Resolução
61.

Obtenha uma primitiva G x (integral indefinida) para a função racional

f x = 2 + 2 x - x 2 x 2 x 2 - 2 x + 2 ,     x ≠ 0 ,

que satisfaz a condição G 1 = 0 .

Sugestão: Escreva f x na forma

A x + B x 2 + C x + D x 2 - 2 x + 2

Resolução
62.

Calcule a seguinte integral:

∫ 1 x 2 - 3 x d x

Resolução
64.

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

∫ x 3 + 1 x 3 + x d x

Resolução
65.

Calcule:

∫ 4 5 5 x - 13 x 2 - 5 x + 6 d x

Resolução
66.

Calcule a integral

∫ 3 x + 2 x 2 + 2 x + 3 d x

Resolução
67.

Calcule a seguinte integral:

∫ 3 x - 4 x - 3 x + 2 d x

Resolução
68.

Se

A = ∫ 2 3 4 x 2 - 3 x + 2 x 2 x - 1 d x + ∫ 2 3 2 x 2 d x

então

  1. A = ln ⁡ 27 2
  2. A = ln ⁡ 3 16
  3. A = ln ⁡ 16 3
  4. A = ln ⁡ 12
  5. A = ln ⁡ 18
Resolução
69.

Calcule a integral indefinida a seguir:

∫ 1 x 2 - x - 2 d x

Resolução
70.

Calcule a seguinte integral

∫ x + 4 x ² + x d x

Resolução
71.
  1. Calcule a integral

∫ 1 3 x + 1 2 x + x 2 d x

Resolução
72.

Calcule

∫ sen ⁡ 2 x ( sen ⁡ x - 1 ) ( sen ⁡ x - 3 ) d x

Resolução
73.

Calcule a seguinte integral:

∫ x + 1 x 3 + 2 x 2 - 3 x d x

Resolução
74.

Questão 2) Calcular as seguintes integrais:

a)

∫ 1 x x - 1 x + 3 d x

Resolução
75.

Questão 2: Calcule a seguinte integral:

∫ 5 x 2 - 3 x + 2 x 3 - x 2 d x

Resolução
76.

5) A integral

∫ 0 1 x + 9 x + 1 x + 2   d x

  1. 15 ln ⁡ 2 - 7 ln ⁡ 3
  2. 9 ln ⁡ 2 - 4 ln ⁡ 3
  3. 11 ln ⁡ 2 - 5 ln ⁡ 3
  4. 3 ln ⁡ 2 - ln ⁡ 3
Resolução
77.

Questão 2) Calcule as seguintes integrais:

b)

∫ x + 2 x 3 - 9 x 2 + 20 x d x

Resolução
78.

Calcule as integrais abaixo:

(a) ∫ x - 2 x 2 - 4 x + 3 d x

Resolução
79.

1iii) Calcule as seguintes integrais:

∫ x - 9 x 2 + 3 x - 10 d x

Resolução
80.

4ii) Calcule a seguinte primitiva:

∫ 2 - x x 2 - 1 d x

Resolução
81.

1a) Calcule as primitivas abaixo:

∫ - x + 6 x x 2 - 5 x + 6 d x

Resolução
82.

1c) Calcule as integrais abaixo:

∫ 2 x - 1 x 2 - 3 x + 2   d x

Resolução
83.

4b) Calcule as seguintes integrais:

∫ cos ⁡ x sin 2 ⁡ x - 5 sin ⁡ x + 6   d x

Resolução
84.

Q03b) Calcule a integral abaixo:

∫ 1 x 2 + x - 6 d x

Resolução
85.

3b) Calcule as seguintes integrais definidas:

∫ 1 2 x 2 - 3 x + 2 x 3 + 3 x 2 + 2 x d x

Resolução
86.

4a) Calcule as seguintes primitivas/integrais definidas:

∫ 1 z 2 - 2 z d z

Resolução
87.

2c) Calcule as seguintes integrais

∫ 1 x 2 - 4 x + 3 d x

Resolução
88.

Calcule as integrais:

∫ 1 - x x 2 + 4 x + 3   d x

Resolução
89.

Calcule a integral

∫ 4 x 2 + 14 x + 9 x + 2 2 ( x - 1 ) d x

Resolução
91.

Nos exercícios de 1 a 24 , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

9)

∫ d x 1 + 1 + x

Resolução

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