Enunciado

Decomponha os quocientes em frações parciais:

z z 3 - z 2 - 6 z

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

A decomposição em frações parciais assume a seguinte forma:

z z 3 - z 2 - 6 z = 1 z 2 - z - 6 =   1 ( z - 3 ) ( z + 2 ) =   A ( z - 3 ) +   B ( z + 2 )

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

1 = A z + 2 + B z - 3

1 = A z + 2 A + B z - 3 z

1 = A + B z + 2 A - 3 B

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A,B e C:

A + B = 0 2 A - 3 B = 1

Multiplicando a primeira equação por 3, temos:

3 A + 3 B = 0 2 A - 3 B = 1

5 A = 1   → A = 1 5

B = - 1 5

Passo 3

Encontrados os valores de A , B e C, voltamos para a fração, beleza?

z z 3 - z 2 - 6 z =   1 5 z - 3 +   - 1 5 z + 2

Resposta

z z 3 - z 2 - 6 z =   1 5 z - 3 +   - 1 5 z + 2

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