Enunciado

Demonstre a identidade:

s e n h (- x) = - s e n h ( x )

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Queremos demonstrar a identidade:

s e n h (- x) = - s e n h ( x )

Antes de começar vamos lembrar o que é seno hiperbólico, ok?

Passo 2

Agora substituirmos - x :

s e n h (- x) = (e^(- x) - e^(- ( - x )))/(2) = ((1)/(e^x) - e^x)/(2)

Tirando o MMC:

s e n h (- x) = (1 - e^(2 x))/(e^x) xx (1)/(2) = (1 - e^(2 x))/(2 e^x)

Reorganizando:

s e n h (- x) = - (e^(2 x) - 1)/(2 e^x)

Agora faremos a mesma coisa para s e n h (x) :

- s e n h (x) = - (e^x - e^(- x))/(2) = - (e^x - (1)/(e^x))/(2)

Tirando o MMC:

s e n h (x) = - (e^(2 x) - 1)/(e^x) xx (1)/(2) = - (e^(2 x) - 1)/(2 e^x)

Concluindo:

s e n h (- x) = - s e n h (x)

Ou seja, seno hiperbólico é uma função ímpar!!

Resposta

Desenvolvimento acima.

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Faça um esboço da função cotangente hiperbólica. Ache as equações das assíntotas.
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
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