Enunciado

Derive f e encontre o domínio de f

f (x) = (1)/(1 + ln x)

Passo 1

Primeiramente, calcularemos a derivada de f , para tal, usaremos a regra do quociente

f^' (x) = (0 * (1 + ln x) - 1 * (1)/(x))/([1 + ln x]^2) = - (1)/(x * [1 + ln x]^2)

Então

f^' (x) = - (1)/(x * [1 + ln x]^2)

Passo 2

Agora, precisamos calcular o domínio da nossa f , para isso, necetissamos atender duas condições

D o m (f) = {[[x,>,0],[1,+,ln x,!=,0]])

Trabalhando algebricamente as equações,

D o m (f) = {[[x,>,0],[ln x,!=,-,1]])

D o m (f) = {[[x,>,0],[x,!=,e^(- 1)]])

D o m (f) = {[[x,>,0],[x,!=,(1)/(e)]])

Então, podemos escrever D o m ( f ) como

D o m (f) = (0 , (1)/(e)) uuu ((1)/(e) , oo)

Resposta

f^' (x) = - (1)/(x * [1 + ln x]^2)

D o m (f) = (0 , (1)/(e)) uuu ((1)/(e) , oo)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 10 . h y = y 2 y 3 + 8
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 5 . F x = 2 x 1 2 - 1 2 x - 1 2
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 6 . G x = x 2 - 4 x + 4 x - 1
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 3 . g x = x 2 4 + 4 x 2
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 9 . g x = x 3 + 1 x 3 - 1