Enunciado

Ache f ' ( x ) . Compare os gráficos de f e f ' e use-os para explicar por que sua resposta é razoável.

f x = 3 x 5 - 20 x 3 + 50 x

Passo 1

Nesta questão precisamos encontrar f ' e esboçar o gráfico tanto de f como de f ' . Em seguida, devemos comparar os gráficos e dizer se eles são consistentes entre si. Vale lembrar que onde a derivada é positiva, a função é crescente, onde ela se anula a função deve ter uma tangente horizontal, e assim por diante...

Passo 2

Derivando a função, temos que

f ' x = 5 ⋅ 3 ⋅ x 4 - 3 ⋅ 20 ⋅ x 2 + 50 = 15 x 4 - 60 x 2 + 50

Passo 3

Em vermelho esboçamos o gráfico de f e em azul o de f ' :

Note que nos pontos que a curva vermelha tem tangente horizontal, a curva azul cruza o eixo x . Além disso, nos únicos trechos que a curva azula é negativa, a curva vermelha é descrescente.

Resposta

f ' x = 15 x 4 - 60 x 2 + 50 e esboço de gráfico.

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Use os guias desta seção para traçar a curva. y = sin ⁡ x + 3 cos ⁡ x , - 2 π ≤ x ≤ 2 π
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10. Use o roteiro desta seção para esboçar a curva: y = x 2 + 5 25 - x ² ²
Use os guias desta seção para traçar a curva. y = 1 x + ln ⁡ x