Enunciado

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Derive a função:

f ( x ) = x x + c x  

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Então:

f ' ( x ) = x + c x . d d x x - x . d d x x + c x x + c x ²

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma:

f ' ( x ) = x + c x . d d x x - x d d x x + d d x c x x + c x ²

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' ( x ) = x + c x . d d x x - x d d x x + c d d x x - 1 x + c x ²

Agora vamos lembrar da Regra da Potência:

f ' ( x ) = x + c x . 1 - x 1 - c x - 2 x + c x ²

Reorganizando a equação:

f ' ( x ) = x ² + c x - x + c x x ² + c x ²

f ' ( x ) = x ² + c - x 2 + c x x 2 + c 2 x 2

f ' ( x ) = 2 c x x 2 + c 2 x 2

Então:

f ' x = 2 c x . x 2 x 2 + c 2

f ' x = 2 c x x 2 + c 2

Resposta

f ' x = 2 c x x 2 + c 2

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