Determine a derivada das funções abaixo:

22 - (2x - 7)^(-1) \* (x + 5)

Passo 1

Primeiramente devemos saber que pela regra de potenciação:

2 x - 7 - 1 = 1 2 x - 7 + 1 = 1 ( 2 x - 7 )

Desta forma como x + 5 está multiplicando, consideramos a função da seguinte forma:

1 ( 2 x - 7 ) ⋅ x + 5 = x + 5   2 x - 7

Agora vamos derivar, utilizando o método da derivada de divisão de frações:

f g ' = f ' × g - f × g ' g 2

Derivando teremos:

f x = x + 5   e   f ' x = 1

Observe que a derivada de x + 5   é igual a 1, pois você deve multiplicar pelo expoente da incógnita e subtrair 1 no expoente anterior, também lembrar que 5 é uma constate e a derivada de uma constante é 0. Observe:

f ' x = 1 x 1 - 1 + 0 ⇒ x 0 ⇒ 1

Regra Matemática Básica: n 0 = 1   ∀ n ≠ 0

Agora vamos derivar a segunda função:

g x = 2 x - 7   e   g ' x = 2 ⋅ 1 x 1 - 1 - 0 ⇒ 2 x 0 ⇒ 2

Pronto agora é só substituir na fórmula acima!

Passo 2

Substituindo teremos:

f g ' = f ' × g - f × g ' g 2 = 1 × 2 x - 7 - x + 5 × 2 2 x - 7 2

Resolvendo:

2 x - 7 - 2 x - 10 2 x - 7 2 = - 17 2 x - 7 2

Resposta

- 17 2 x - 7 2

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