Derive a função:

f(t) = 2t / (2 + raiz(t))

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😊

Bom, galera, precisamos derivar a função

f ( t ) = 2 t 2 + t

Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Então:

f ' ( t ) = ( 2 + t 1 2 ) . d d x 2 t - 2 t . d d x 2 + t 1 2 ( 2 + t 1 2 ) ²

Bora começar! 😉

Passo 2

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma:

f ' ( t ) = 2 + t 1 2 . d d t 2 t - 2 t . d d t 2 + d d t t 1 2 ( 2 + t 1 2 ) ²

E qual é a derivada de uma constante?

f ' ( t ) = 2 + t 1 2 . d d t 2 t - 2 t . 0 + d d t t 1 2 ( 2 + t 1 2 ) ²

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' ( t ) = 2 + t 1 2 . 2 d d t t - 2 t . d d t t 1 2 ( 2 + t 1 2 ) ²

Agora vamos lembrar da Regra da Potência:

f ' ( t ) = 2 + t 1 2 . 2.1 - 2 t . 1 2 t - 1 2 ( 2 + t 1 2 ) ²

Abrindo a equação:

f ' ( t ) = 4 + 2 t 1 2 - t 1 2 ( 2 + t 1 2 ) ²

f ' ( t ) = 4 + t 1 2 ( 2 + t 1 2 ) ²

Sendo assim:

f ' ( t ) = 4 + t ( 2 + t ) ²

E aí! legal, né? Responde Aí! 😉

Resposta

f ' ( t ) = 4 + t ( 2 + t ) ²

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