Enunciado

Derive a função:

f ( x ) = (A)/(B + C e^x)

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Então:

f ' ( x ) = (( B + C e^x ) . (d)/(d x) (A) - A . (d)/(d x) (B + C e^x))/(( B + C e^x ) ²)

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma:

f ' ( x ) = (( B + C e^x ) . (d)/(d x) (A) - A [(d)/(d x) B + (d)/(d x) C e^x])/(( B + C e^x ) ²)

E qual é a derivada de uma constante?

f ' ( x ) = (( B + C e^x ) . 0 - A [0 + (d)/(d x) C e^x])/(( B + C e^x ) ²)

A constante pode sair de dentro da derivada. Se lembram?

f ' ( x ) = (- A C (d)/(d x) e^x)/(( B + C e^x ) ²)

Para finalizar usamos a Derivada para a função exponencial:

f ' ( x ) = (- A C e^x)/(( B + C e^x ) ²)

Ou seja:

f^' (x) = - (A C e^x)/(( B + C e^x ) ²)

Resposta

f^' (x) = - (A C e^x)/(( B + C e^x ) ²)

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