Enunciado

Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.

24. F ( t ) = ( t 3 - 2 t + 1 ) ( 2 t 2 + 3 t )

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma multiplicação de funções, você irá usar a regra do produto pra derivar:

F ´ t = g ´ t . h t + g t . h ´ ( t )

´´Deriva a primeira função, conserva a segunda mais conserva a primeira e deriva a segunda.’’

No nosso caso, g(t)=   ( t 3 - 2 t + 1 ) e h t = 2 t 2 + 3 t .

Então, aplicando a regra do produto:

F ´ t = t 3 - 2 t + 1 ´ 2 t 2 + 3 t + t 3 - 2 t + 1 ⋅ 2 t 2 + 3 t ´

F ´ t = ( 3 t 2 - 2 ) 2 t 2 + 3 t + t 3 - 2 t + 1 ( 2 ⋅ 2 t 1 + 3 )

F ´ t = ( 3 t 2 - 2 ) 2 t 2 + 3 t + t 3 - 2 t + 1 ( 4 t + 3 )

Agora é só fazer a multiplicação e correr para o 10:

F ´ t = 6 t 4 + 9 t 3 - 4 t 2 - 6 t + 4 t 4 + 3 t 3 - 8 t 2 - 6 t + 4 t + 3

F ´ t = 10 t 4 + 12 t 3 - 12 t 2 - 8 t + 3

Resposta

F ´ t = 10 t 4 + 12 t 3 - 12 t 2 - 8 t + 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 47 a 50, ache f ' ( a ) aplicando a fórmula (7).49) f x = 1 2 x + 3 ; a = 3
Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada. F x = x 2 x - 5 x
Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada. f x = x 5 - 2 x 3 + x
Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada. F x = 7 x 3 - 8 x 2
Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada. G t = t 3 - t 2 + t