Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx .

51)y = 4 / x^2 + 3x

Passo 1

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 4 x 2 + 3 x , temos:

f x 1 + ∆ x = 4 x 1 + ∆ x 2 + 3 . x 1 + ∆ x e

f x 1 = 4 x 1 2 + 3 . x 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 4 x 1 + ∆ x 2 + 3 . x 1 + ∆ x   - [ 4 x 1 2 + 3 . x 1 ] ∆ x

Fazendo o MMC e simplificando, temos:

f ' x = - 8 x 3 + 3

Resposta

d y d x = - 8 x 3 + 3

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