Enunciado

Derive a função.

T ( z ) = 2^z log_2 z

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos a derivada da função dada. Primeiro, vamos usar a regra do produto:

T^' (z) = (2^z)^' (log_2 z) + ( 2^z ) ( log_2 z ) '

Sabendo que:

(d)/(d x) (A^x) = A^x ln A

Substituindo:

T^' (z) = (2^z ln 2) (log_2 z) + ( 2^z ) ( log_2 z ) '

Passo 2

Para resolvermos, precisamos utilizar a regra da cadeia para ( log_2 z ) ' , que é dada por:

(d)/(d z) (T (z)) = (d)/(d z) (T (z)) ((d u)/(d z))

Temos:

(log_2 z)^' = 2^z (1)/(z ln 2)

Portanto:

T^' (z) = 2^z (1)/(z ln 2) + log_2 z ( 2^z ln z ) T^' (z) = (1)/(z ln 2) + log_2 z ( ln 2 )

Resposta

T^' (z) = (1)/(z ln 2) + log_2 z ( ln 2 )

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