Enunciado

12. Descreva o domínio e as superfícies de nível das funções abaixo.

a) f x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2

Passo 1

Vamos começar descrevendo o domínio de f x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 .Como essa função é uma função racional, o único problema de definição que pode ocorrer é se o denominador for 0 . Dado isso, a única restrição no domínio é: x 2 + y 2 + z 2 ≠ 0 .

Então temos que nosso domínio é: D f = ( x , y , z ∈ R 3 | x 2 + y 2 + z 2 ≠ 0 .

Agora para esboçar as superfícies de nível, vamos lembrar o que são. Uma superfície de nível é o conjunto dos pontos: f x , y , z = c = 1 x 2 + y 2 + z 2 ↔ x 2 + y 2 + z 2 = 1 c .

Esse tipo de superfície são esferas centradas em C = ( 0 ,   0 ,   0 ) e de raio r = 1 c . Sendo assim, as superfícies de nível são da seguinte forma:

Resposta

Análise acima.

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Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.a) z = x 2 - y 2 ; k = 0,1 , 2,3
Dada a função f x , y = x + y 2 x + y :a)Dar o domínio;b)Calcular f ( x + ∆ x , y ) ;c)calcular f ( - 1,0 ) ;d) Fazer um esboço do gráfico do domínio.
A partir da equação dada, definir duas funções de duas variáveis, determinando seu domínio.b) x 2 + y - 3 2 + z 2 = 9
Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.b) z = y 2 - x 2 ; k = 0,1 , 2,3
Desenhar as curvas de nível C k para os valores dek dados.c) z = 2 - x 2 + y 2 ; k = - 3 , - 2 , - 1,0 , 1,2