Enunciado

9. Determinado universitário pede um empréstimo de R$ 8.000,00 para comprar um carro. Afinanceira cobra juros de 10% ao ano. Supondo que os juros são capitalizados continuamente eque os pagamentos são feitos continuamente a uma taxa anual constante k, determine a taxa depagamento necessária para quitar o empréstimo em 3 anos. Determine, também, quanto é pagode juros durante esses 3 anos.

Passo 1

No inicio da seção deste capitulo o livro nos da a solução de uma equação de juros com aportes constantes. Então não precisamos inventar a roda aqui , vamos utilizar o que já nos é dado

S t = c e r t - k r

Temos agora que descobrir nosso valor da constante arbitraria C usando os dados de contorno

S 0 = 8000

Isso faz com que nossa equação fique

8000 = c - k 0,1

c = 8000 + 10 k

Então nossa equação de Juros fica

S t = 8000 + 10 k e r t - k r

Lembrando que r =   0,1

S t = 8000 + 10 k e 0,1 t - 10 k

Passo 2

A sagacidade agora é saber manipular essa equação, porque queremos que essa dívida seja quitada em 3 anos, ou seja

S 3 = 0

Então podemos escrever isso como

0 = 8000 + 10 k e 0,1 3 - 10 k

Agora é só álgebra e podemos descobrir qual o valos de K

0 = 8000 e 0,3 + 10 k e 0,3 - 1

k = - 8000 e 0,3 10 ( e 0,3 - 1 )

k =   - 3087

O valor negativo é só porque estamos fazendo esse montante diminuir, algo bom porque esse montante é de dívida.

Passo 3

Para descobrir o quanto pagamos de juros durante todo esse tempo basta somar todas as parcelas e tirar o valor da dívida original

3087 ⋅ 3 - 8000 = 1260

OU seja pagamos em torno de 16% de juros totais.Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

k =   - 3087

Juros totais = 1260

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