Determine y:

4^(-y) = 3^(y+2)

Passo 1

Galera, estamos diante de um exercício de exponencial, para resolver vamos utilizar as propriedades de exponencial e logaritmos que são funções inversas. Beleza?

3 y = 2 y + 1

Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln ⁡ 4 - y = ln ⁡ 3 y + 2

Passo 2

Podemos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:

log a ⁡ x b = b log a ⁡ x

- y ln ⁡ 4 = ( y + 2 ) ln ⁡ 3  

- y ln ⁡ 4 = y ln ⁡ 3 + 2 ln ⁡ 3  

Passo 3

Veja que podemos escrever ln ⁡ 4   como ln ⁡ 2 2 . Então, façamos:

- y ( ln ⁡ 2 2 ) - y l n   3 = 2 ln ⁡ 3    

- 2 y ln ⁡ 2 - y ln ⁡ 3   = 2 ln ⁡ 3  

Colocamos -y em evidência:

y ( - 2 ln ⁡ 2 - ln ⁡ 3 ) = 2 ln ⁡ 3  

y = 2 ln ⁡ 3   - 2 ln ⁡ 2 - ln ⁡ 3  

y =   2 ln ⁡ 3   -   ( 2 ln ⁡ 2 + ln ⁡ 3 )

y =   - 2 ln ⁡ 3   ln ⁡ 2 2 + ln ⁡ 3

y = - 2 ln ⁡ 3   ln ⁡ ( 2 2 . 3 )

y = - 2 ln ⁡ 3   ln ⁡ 12  

Resposta

y = - 2 ln ⁡ 3   ln ⁡ 12  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados