Enunciado

Calcule a integral:

int_e^(e^2) (1)/(x sqrt(ln x)) d x

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = ln x

d u = (1)/(x) d x -> d x = x d u

Assim,

int (1)/(sqrt(u)) d u = int (1)/(u^((1)/(2))) d u = int u^(- (1)/(2)) d u

= 2 u^((1)/(2)) = 2 sqrt(u)

Passo 2

Agora, voltamos para a variável inicial e aplicamos os limites de integração:

= 2 [sqrt(ln x)] (e^2)/(e)

= 2 (sqrt(ln e^2) - sqrt(ln e))

2 ( sqrt(2 ln e) - sqrt(ln e ) )

Lembrando que ln e = 1

= 2 (sqrt(2) - 1)

= 2 sqrt(2) - 2

Resposta

2 sqrt(2) - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a Integral abaixo:19 - ∫ 16s e n 2 x cos 2 ⁡ xd x
Calcule a Integral abaixo:17 - int_0^(pi) 8 s e n^4 x d x
Calcule a Integral abaixo:13 - int cos^2 x d x
Calcule a Integral abaixo:20 – ∫ 0 π 8 s e n 4 y cos 2 ⁡ yd y
Calcule a Integral abaixo:15 - int_0^((pi)/(2)) s e n^7 y d y