Calcule a integral:

∫ e e 2 1 x ln ⁡ x     d x

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = ln ⁡ x  

d u = 1 x   d x   →   d x = x   d u

Assim,

∫ 1 u   d u =   ∫ 1 u 1 2   d u =   ∫ u - 1 2   d u

= 2   u 1 2 = 2 u

Passo 2

Agora, voltamos para a variável inicial e aplicamos os limites de integração:

= 2   ln ⁡ x   e 2 e

= 2   ln ⁡ e 2 -   ln ⁡ e  

2   (   2 ln ⁡ e   - ln ⁡ e )  

Lembrando que ln ⁡ e = 1  

= 2   2 - 1

= 2 2 - 2  

Resposta

2 2 - 2

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