Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 15.6 - Ex. 5
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Determine a área da superfície.
A parte do cilindro que está acima do retângulo com vértices , , e .
Passo 1
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais de . Para isto, precisaremos derivar implicitamente a função . Sendo assim
Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
Passo 3
Como estamos em uma região retangular tal que e , pelo Teorema de Fubini, tanto faz a ordem de integração. Portanto, basta resolvermos a seguinte integral:
Resposta
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