Determine o centro de massa da região A dada.

A = {(x, y) ∈ R^2 | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x^3}

Passo 1

Primeiro, vamos pegar a primeira região e isolar o y y = x 3

Passo 2

Agora é só substituir nas fórmulas de centro de massa. Os limites de integração são dados pelas interseções entre as funções, ou seja, [-1,1]

Para x c

x c = ∫ a b x f ( x )   d x ∫ a b f ( x )   d x

x c = ∫ 0 1 x . x 3   d x ∫ 0 1 x 3   d x

Resolvendo essas integrais, temos que x c = 4 5

Passo 3

Para y c

y c = 1 2 ∫ a b ( f x - g x ) ( f x + g x ) d x ∫ a b [ f x - g ( x ) ] d x

y c = 1 2 ∫ 0 1 ( x 3 ) ²   d x ∫ 0 1 x 3 d x

Resolvendo essas integrais, temos que y c = 2 7

Resposta

x c = 4 5

y c = 2 7

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