Lista de Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas
Calcule a área delimitada entre as curvas:
Ver solução completaConsidere a região delimitada pelas curvas e
Esboce a região .
Calcule a área da região .
Ver solução completaCalcule a área da região limitada pelas curvas e . Faça um esboço da região.
Ver solução completaSeja a região limitada entre e o eixo . Encontre a equação da reta que passa pela origem e que divide em duas subregiões com áreas iguais.
Ver solução completaCalcule a área delimitada entre as curvas:
Ver solução completaDetermine a área da região , onde:
é a região limitada pela curva , pelo eixo e pelas retas e .
Ver solução completaCalcule a área delimitada entre as curvas:
Ver solução completaSeja e considerar a reta de equação , . Determine o valor de para o qual as áreas e mostradas na figura são iguais.
Calcule a área da região
Ver solução completaNa figura abaixo está o gráfico de .
Seja . Desenhe a região compreendida entre os gráficos de e e as retas e . Calcule a sua área.
Ver solução completaDetermine a área da figura plana delimitada pelos gráficos de e e pelas retas e .
Ver solução completaDado o gráfico de abaixo, determine a área compreendida entre os gráficos de e , para .
Calcule a área da região limitada compreendida entre os gráficos de e .
Ver solução completaDetermine a área entre as curvas e , com .
Ver solução completaConsidere a região delimitada pelas curvas e
Esboce a região .
Calcule a área da região .
Ver solução completaNa figura abaixo, sabendo que , a reta é a reta horizontal e a reta é tangente ao gráfico da em , ache a área da região cinza.
Considere definida por e a reta tangente ao gráfico da em . Calcule a área da região destacada na figura abaixo:
Na figura abaixo, sabendo que , determine os valores de e e calcule a área da região destacada.
Considere os pontos e
- Determine a equação da reta que passa por estes dois pontos
- Determine a equação da parábola que também passa por estes dois pontos.
- Determine a área da região delimitada pela reta e pela parábola acima.
Considere a região delimitada pela parábola , pela reta tangente a esta parábola em e pelas retas e .
Esboce a região , indicando claramente a região na sua figura.
Determine a equação da reta tangente à parábola em .
Encontre a área da região
Ver solução completaCalcule a área da região indicada na figura abaixo, onde corresponde a reta e :
Seja a região limitada pelos eixos e pelo arco de parábola , para entre e .
a) Calcule a área da região
Ver solução completaOs gráficos de
Se interceptam quatro vezes, limitando duas regiões. Encontre a área dessas regiões.
Ver solução completaCalcule a área da região limitada pelos gráficos de e no intervalo
Ver solução completaConsidere as funções e . Calcule a área da região limitada pelos gráficos de e no intervalo .
Ver solução completaSeja a região limitada entre e o eixo . Encontre a equação da reta que passa pela origem e que divide em duas subregiões com áreas iguais.
Ver solução completaCalcule a área da região limitada pelas curvas e . Faça um esboço da região.
Ver solução completaConsidere a região plana limitada pelas curvas , e :
- Utilizando as informações fornecidas no esboço acima, determine o valor das constantes , , , .
- Escreva a área de como uma integral ou uma soma de integrais na variável
- Escreva a área de como uma integral ou uma soma de integrais na variável
- Calcule a área de pelo método que preferir
A reta de equação divide a região compreendida entre as parábolas de equações e em duas partes. Mostre que as áreas das regiões obtidas são iguais e calcule o seu valor.
Ver solução completaEsboce e encontre a área da região delimitada pelo gráfico de , pela reta e pelos eixos e .
Ver solução completaCalcule a área da região limitada pela curva de equação e por sua assíntota, situada À direita do eixo .
Ver solução completaConsidere a região delimitada pelas curvas e ,
Esboce a região .
Determine uma integral ou soma de integrais em que represente a área desta região.
Determine uma integral ou soma de integrais em que represente a área desta região
Calcule a área da região .
Ver solução completaSeja a região plana dada por
a) Esboce a região Indique explicitamente os pontos de interseção entre as curvas.
b) Escreva a área da região através de uma integral na variável
c) Calcule a área da região
Ver solução completaConsidere as curvas e .
- Esboce as curvas acima em um mesmo plano cartesiano exibindo os pontos de intersecção com suas abscissas e ordenadas.
- Exiba uma ou mais integrais que determinem a área da região delimitada por estas curvas.
- Calcule a área desta região.
Esboce as regiões do plano delimitadas pelos gráficos e e calcule a área de cada uma dessas regiões.
Ver solução completaConsidere a região destacada na figura abaixo que é delimitada pelas curvas e .
A área de é dada por:
Seja a região do plano delimitada inferiormente pelo eixo , superiormente pelo gráfico de , à esquerda pela reta e à direita pela reta .
Se a area , entao
Considere a região plana
a) Esboce abaixo a região .
b) Escreva a área da região através de uma soma de integrais na variável . Atenção: Neste item não é necessário calcular as integrais.
Ver solução completaConsidere as funções e . Esboce e calcule a área da região limitada pelos gráficos de e no intervalo .
Ver solução completaConsidere as funções e . Esboce e calcule a área da região limitada pelos gráficos de e no intervalo .
Ver solução completaCalcule a área da região delimitada pelos gráficos das funções:
Ver solução completaCalcule a área da região delimitada pelos gráficos das funções:
Ver solução completaCalcule a área da região delimitada pelos gráficos das funções:
Ver solução completaConsidere a região do primeiro quadrante limitada pelas curvas , e .
- Esboce a região .
- Calcule a área de .
Esboce a região do plano delimitada pelos gráficos e e calcule sua área.
Ver solução completa
- Esboce a região do plano delimitada pela parábola , pela reta e pelo eixo .
- Calcule o valor da área da região .
Ver solução completaEsboce a região delimitada pelas curvas e e calcule o valor numérico de sua área.
Ver solução completaCalcule a área da região
Ver solução completaCalcule a área do conjunto :
Ver solução completa
Sabendo que:
- A parábola possui vértice na origem e passa pelo ponto
- A reta passa pelos pontos e
- Determine a equação da parábola e a equação da reta
- Descreva a região através de um conjunto de desigualdades
- Escreva a área da região através de uma integral ou de uma soma de integrais (Não é necessário calcular a integral)
- Calcule a área da região
Seja a região do primeiro quadrante limitada pelos eixos coordenados e por . Suponha que a reta divida em duas sub-regiões de mesma área. Então vale:
Esboce a região limitada pelas curvas e e em seguida calcule a área desta região.
Ver solução completaDetermine a área da região limitada exatamente pelas três curvas
- Determine a área da região delimitada pelas curvas e
Ver solução completa2) Seja a região plana delimitada pelas curvas , e conforme o esboço abaixo:
- Escreva a área da região através de uma soma de integrais.
- Calcule a área da região .
Questão 3:
Sejam e funções dadas por
e
e considere a região dada por
- Esboce a região .
- Escreva a área da região como uma soma de duas integrais na variável .
- Escreva a área da região como uma soma de duas integrais na variável .
- Calcule a área da região .
Questão 1:
Sejam e funções dadas por
e
e considere a região dada por
- Esboce a região .
- Escreva a área da região como uma soma de duas integrais na variável .
- Escreva a área da região como uma soma de duas integrais na variável .
- Calcule a área da região .
Questão 4: Sabe-se que as curvas e intersectam-se em exatamente três pontos com abscissas , e , respectivamente, onde é um número real negativo.
Calcule a área total, em termos de , da região entre as curvas para .
Dica: Faça um esboço destacando os pontos importantes e lembre-se que .
Ver solução completaQuestão 4) Considere as funções e . Calcule a área da região limitada pelos gráficos de e no intervalo .
Ver solução completaConsidere as funções e . Calcule a área da região delimitada pelos gráficos de e
Ver solução completaConsidere a função dada por:
(a) Esboce o gráfico de
(b) Considere a região definida por: