Aplicações de Integrais

Resumo

Fala aí galera!! Sejam muito bem vindos ao Responde Aí, a plataforma de exatas criada para ajudar você a mandar super bem nas suas provas!

Hoje vamos introduzir um assunto bem interessante dentro do cálculo, as aplicações de integrais. Eu acho esse assunto bem interessante porque a gente consegue ver que tem um motivo para aprender integrais, tem aplicações legais. Preparado?

Aplicação de Integrais

Você, aluno de engenharia, matemática, física, e vários outros cursos de exatas, assim que entra na faculdade se depara com o famoso Cálculo I 😮. Nessa disciplina aprendemos basicamente sobre Limites, Derivadas e Integrais.

E muitas vezes, nós universitários, ficamos nos questionando o porque de estar aprendendo essas coisas, em que isso vai contribuir na nossa formação, não é mesmo? Por esse motivo, ver as aplicações que essas ferramentas matemáticas tem na vida é super interessante e motivador.

Aqui vamos citar rapidamente algumas aplicações das integrais, para você ver que tem uma razão de estar aprendendo isso, beleza?

Cálculo de Áreas

A aplicação mais direta das integrais é o cálculo de áreas sobre curvas.

A própria definição de integral nos trás essa aplicação, quando fazemos a integral de uma função $f(x)$ do ponto $a$ ao ponto $b$ estamos calculando a área sobre a curva de $f(x)$ entre esses pontos.

Integral como cálculo da área sob a curva de
Integral como cálculo da área sob a curva de

Cálculo de Volumes

A integral também pode ser utilizada como ferramenta para o cálculo de volumes.

Imagina que temos uma função qualquer $f(x)$, no intervalo $[a,b]$, como mostra a baixo:

Função
Função

Se pegarmos essa região mostrada a cima e rotacionarmos ela em torno do eixo $x$ nós vamos obter um sólico, como podemos ver abaixo:

Sólido gerado da rotação de
Sólido gerado da rotação de

A gente consegue calcular o volume desse sólido calculando a seguinte integral:

Integral para o cálculo de volume
Integral para o cálculo de volume

Demais aplicações

Além das duas aplicações já citadas anteriormente, as integrais são extremamente usadas como ferramentas de cálculos em outras disciplinas.

Podemos citar o cálculo do trabalho de uma força em física e a força hidrostática em mecânica dos fluidos que são calculados através de integrais.

Essas são apenas algumas das inúmeras aplicações de integrais.

Nós preparamos o que chamamos de Raio-X, onde todo o conteúdo de aplicações de integrais é separado em capítulos e tópicos para você estudar seguindo uma ordem lógica e focado no que realmente é importante. Está esperando o que para conferir o Raio-X aqui embaixo 👇🏽 e ver com mais detalhes essas aplicações que citamos aqui e conhecer muitas outras?

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Cálculo Volume 2 - James Stewart
  • Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - Louis Leithold
  • Cálculo -  Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)
  • Um curso de Cálculo Volume 1 - Hamilton Luiz Guidorizzi
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