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Hoje vamos introduzir um assunto bem interessante dentro do cálculo, as aplicações de integrais. Eu acho esse assunto bem interessante porque a gente consegue ver que tem um motivo para aprender integrais, tem aplicações legais. Preparado?
Aplicação de Integrais
Você, aluno de engenharia, matemática, física, e vários outros cursos de exatas, assim que entra na faculdade se depara com o famoso Cálculo I 😮. Nessa disciplina aprendemos basicamente sobre Limites, Derivadas e Integrais.
E muitas vezes, nós universitários, ficamos nos questionando o porque de estar aprendendo essas coisas, em que isso vai contribuir na nossa formação, não é mesmo? Por esse motivo, ver as aplicações que essas ferramentas matemáticas tem na vida é super interessante e motivador.
Aqui vamos citar rapidamente algumas aplicações das integrais, para você ver que tem uma razão de estar aprendendo isso, beleza?
Cálculo de Áreas
A aplicação mais direta das integrais é o cálculo de áreas sobre curvas.
A própria definição de integral nos trás essa aplicação, quando fazemos a integral de uma função $f(x)$ do ponto $a$ ao ponto $b$ estamos calculando a área sobre a curva de $f(x)$ entre esses pontos.
Cálculo de Volumes
A integral também pode ser utilizada como ferramenta para o cálculo de volumes.
Imagina que temos uma função qualquer $f(x)$, no intervalo $[a,b]$, como mostra a baixo:
Se pegarmos essa região mostrada a cima e rotacionarmos ela em torno do eixo $x$ nós vamos obter um sólico, como podemos ver abaixo:
A gente consegue calcular o volume desse sólido calculando a seguinte integral:
Demais aplicações
Além das duas aplicações já citadas anteriormente, as integrais são extremamente usadas como ferramentas de cálculos em outras disciplinas.
Podemos citar o cálculo do trabalho de uma força em física e a força hidrostática em mecânica dos fluidos que são calculados através de integrais.
Essas são apenas algumas das inúmeras aplicações de integrais.
Nós preparamos o que chamamos de Raio-X, onde todo o conteúdo de aplicações de integrais é separado em capítulos e tópicos para você estudar seguindo uma ordem lógica e focado no que realmente é importante. Está esperando o que para conferir o Raio-X aqui embaixo 👇🏽 e ver com mais detalhes essas aplicações que citamos aqui e conhecer muitas outras?
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Aplicações de Integrais, veja abaixo:
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Podemos separar Aplicações de Integrais em 4 partes:
COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?
O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.
O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.
Comece abaixo com a primeira parte:
1.Cálculo de Áreas
1. Cálculo de Áreas
Para aprender Aplicações de Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Área entre Curvas
- Área com Integral imprópria
- Área de Superfícies de Revolução
Proxima parte de
Aplicações de Integrais
2.Cálculo de Áreas
2. Cálculo de Volumes
Para aprender Aplicações de Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Cálculo de Volumes – Discos e Anéis
- Cascas Cilíndricas
- Cálculo de Volume pelas Seções Transversais
- Volumes de Sólidos Infinitos
Proxima parte de
Aplicações de Integrais
3.Cálculo de Volumes
3. Comprimento de Arco
Para aprender Aplicações de Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Comprimento de Arco
- Comprimento de Arco e Teorema Fundamental do Cálculo
Proxima parte de
Aplicações de Integrais
4.Comprimento de Arco
4. Aplicações da Integral
Para aprender Aplicações de Integrais você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:
- Valor Médio de uma Função
- Trabalho de uma força
- Bombeamento
- Força hidrostática