Enunciado

Determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual seu domínio?

x ,   y y = x 2 - 1

Passo 1

Para ser uma função y = f x , é preciso que, para quaisquer y 1 = f x 1 e y 2 = f x 2 , se x 1 = x 2 ⇒ y 1 = y 2 . E para descobrir seu domínio, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Dados x 1 , x 2 , y 1 = x 1 2 - 1 e y 2 = x 2 2 - 1 , temos

x 1 = x 2

x 1 2 = x 2 2

x 1 2 - 1 = x 2 2 - 1

x 1 2 - 1 = x 2 2 - 1

y 1 = y 2

Logo, o conjunto é uma função.

Passo 3

O domínio será D = x ∈ R y = f x ∈ R . Para y pertencer aos reais, temos que ter

x 2 - 1 ≥ 0

x 2 ≥ 1

x ≥ 1

x ≤ - 1 ∨ x ≥ 1

Resposta

O conjunto é uma função e seu domínio é D = x ∈ R x ≤ - 1 ∨ x ≥ 1 = - ∞ ; 1 ∪ 1 ;   + ∞ .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f ∙ g f x = x ; g x = x 2 + 1
As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g f x = x - 5 ; g x = x 2 - 1
As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante g / f f x = | x |; g x = | x - 3 |
As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g f x = x; g x = 4 - x 2
As funções f eg são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f - g f x = x; g x = 4 - x 2