Enunciado

Determine o conjunto dos pontos onde a função dada é contínua.

f x = x             s e   x ∈ Q - x       s e   x ∉ Q

Passo 1

Pela conservação do sinal, quando pegamos um f x > 0 , onde existe um δ > 0 , temos que p - δ < x < p + δ

Mas no intervalo p - δ , p + δ existem infinitos irracionais, e nesses pontos f x = - x .

Portanto, o valor de f não é o mesmo para a vizinhança de p , havendo pontos igual - x e x . Logo, ela não é contínua nesse ponto.

Passo 2

Porém, quando p = 0 temos que x = - x , então a sua vizinhança está conectada na função. Logo, f só é contínua em zero

Resposta

f só é contínua em zero

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Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: f x = x 3 + 3 x 2 - x - 3 x 2 + 4 x + 3
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x 2 - 4 x - 2 ,x ≠ 2 0 ,x = 2e mx = 2
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = cos ⁡ x x + π
Calcule p de modo que as funções abaixo sejam contínuas. f x = x 2 + p x + 2 , x ≠ 3 3, x = 3
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = x 2 - 3 x + 4 x - 1 ,x ≠ 1 1 , x = 1