Enunciado

Dê exemplo de uma função definida em R e que seja contínua em todos os pontos, exceto em - 1 , 0 e 1 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente dar um exemplo de uma função definida no conjunto dos números reais, que seja contínua em todos os pontos, exceto nos pontos - 1 , 0 e 1 .

Lembra do que vimos lá na teoria? Que se tivermos funções com “saltos” em determinados pontos de x , essa função será descontínua nesses pontos.

Então, como queremos uma função descontínua em - 1 ,   0 e 1 , podemos fazer uma função que tenha “saltos” nesses valores de x , sacou?

Vamos lá!

Passo 2

Como vamos usar uma função com saltos, vamos utilizar algo assim:

f x = t a l                         s e   x ≤ - 1 t a l t a l       s e - 1 < x ≤ 0 t a l t a l t a l           s e     0 < x ≤ 1 t a l t a l t a l t a l                             s e   x > 1

Onde esses “tal” são as definições que vamos escolher para a nossa função nesses intervalos :)

Então, vamos escolher números pra colocar nesse lugar de “tal”, que são funções constantes:

f x = - 2                         s e   x ≤ - 1 - 1       s e - 1 < x ≤ 0 0           s e     0 < x ≤ 1 1                             s e   x > 1

Nesses casos, temos uma função f ( x ) que é uma escadinha né? Hehe e ela vai ser descontínua em - 1 ,   0 e 1 porque temos “saltos” nesses pontos, justo neles a nossa função muda de valor ;).

Prontinho, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

f x = - 2       ��                 s e   x ≤ - 1 - 1       s e - 1 < x ≤ 0 0           s e     0 < x ≤ 1 1                             s e   x > 1

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Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x - xe mx = 0
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = 1 - x 2 ,x1 1 - x ,x1 1 ,x = 1e mx = 1
Investigue a continuidade nos pontos indicados: f x = x 3 - 8 x 2 - 4 ,x ≠ 2 3 ,x = 2e mx = 2
Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas. f x = 1 1 + 2 sen ⁡ x
Prove que se f x e g x são contínuas em x 0 = 3 , também o são f + g e f ⋅ g .