Enunciado

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Determine a derivada da função

r   =   2   1 θ   +   θ

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão perfeita para a gente treinar e pegar o ritmo. Com ela podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

d d x f x g ( x ) = f ' x g x - f x g ' ( x ) g 2 ( x )

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

r   =   2   1 θ   +   θ

Essa função está um pouco desarrumada, vamos organizar ela

r   =   2   1 + θ θ  

Agora sim. Vamos aplicar nossa regra de derivação

d d θ r   → r '   =   2   1 + θ θ   '

r ' = 2 1 + θ ' θ -     1 + θ θ '       θ

r ' = 2 θ -   1 + θ 1 2 θ     θ  

r ' = 2 2 θ -   1 + θ   θ   2 θ

r ' = θ -   1   θ   θ

r ' = θ -   1   θ 3 2

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

r ' = θ -   1   θ 3 2

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