Determine a derivada da função

y = (x^2 + 3e^x) / (2e^x - x)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão que já adianto, vai ficar grandinha! Mas já treinamos bastante antes. Estamos nerds bem espertos e sagazes agora. Vamos dar conta disso ; ) . O melhor, ainda podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

d d x f x g ( x ) = f ' x g x - f x g ' ( x ) g 2 ( x )

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

y = x 2 + 3 e x 2 e x - x

y ' = ( x 2 + 3 e x ) '   ( 2 e x - x )   -   ( x 2 + 3 e x )   ( 2 e x - x ) ' 2 e x - x 2  

y ' = ( 2 x   +   3 e x )   ( 2 e x - x )   -   ( x 2 + 3 e x )   ( 2 e x - 1 ) 2 e x - x 2

y ' = ( 4 x e x   - 2 x 2 +   6 e 2 x - 3 x e x )   -   ( 2 x 2 e x - x 2 + 6 e 2 x -   3 e x )   2 e x - x 2

Cuidado aqui, tem muito termo você pode ficar confuso. Alguns termos vao sumir, então vai bem devagar.

y ' = x e x   - x 2   -   2 x 2 e x +   3 e x   2 e x - x 2

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

y ' = x e x   - x 2   -   2 x 2 e x +   3 e x   2 e x - x 2

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