Determine a derivada da função y = ln(sen^2 theta)

Passo 1

Aplicamos aqui a regra da cadeia na função composta do ln. Primeiro derivamos o ln e depois seu argumento.

d y d θ = d d θ l n ( s e n 2 θ ) = 1 s e n 2 θ ⋅ d d θ ( s e n 2 θ )

Passo 2

Derivando o termo que falta temos:

1 s e n 2 θ ⋅ d d θ ( s e n 2 θ ) = 1 s e n 2 θ ⋅ 2 ⋅ s e n   θ ⋅ d d θ ( s e n   θ ) = 2 s e n   θ ⋅ c o s   θ

Resposta

Podemos escrever o resultado como:

d y d θ = 2 c o t g   θ

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