Enunciado

A figura abaixo mostra o gráfico da pressão atmosférica p (libras/pol²) versus a altitude h (milhas) acima do nível do mar.

  1. A partir do gráfico e da reta tangente em h = 2 mostrados no gráfico, estime os valores de p e d p / d t a uma altitude de 2 milhas.
  2. Se a altitude de um veículo espacial aumentar a uma taxa de 0,3   m i l h a s / s quando ele está a 2 milhas acima do ar, com que rapidez a pressão irá variar em relação ao tempo neste instante?

Passo 1

Foi dado um gráfico da pressão p em função da altura h . Esse gráfico é uma curva que passa pelo ponto P = 2 ,   10 . Também foi nos dado a reta tangente ao gráfico em P .

Passo 2

  1. Observando o gráfico, vemos que p = 10   l i b r a / p o l 2 quando h = 2   m i l h a s .
  2. Para obter o valor de d p / d h , devemos olhar para a inclinação da reta tangente ao gráfico de p h no ponto P . Observe que a reta tangente passa pelos pontos 0 ,   14 e 7 ,   0 . Sendo assim, o coeficiente angular será:

    m = Δ y Δ x m = y 2 - y 1 x 2 - x 1 m = 0 - 14 7 - 0 m = - 2

    Sendo assim, temos que

    d p d h = - 2   l i b r a / p o l 2 / m i l h a

    Passo 3

  3. Queremos descobrir a variação de p em relação ao tempo, ou seja, d p / d t . Note que nós tempos d p / d h e d h / d t (que é a velocidade de 0,3   m i l h a s / s ). Podemos relacionar tais grandezas a partir da regra da cadeia. Veja:

d p d t = d p d h d h d t d p d t = - 2 0,3 d p d t = - 0,6   l i b r a / p o l 2 / s

Resposta

  1. p = 10   l i b r a s ;   d p d h = - 2   l i b r a / p o l 2 / m i l h a .
  2. d p d t = - 0,6   l i b r a / p o l 2 / s .
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